अकरा खरड्यात किती राख?

आज विटभट्टीवर येण्याचा सलग तिसरा दिवस. भट्टीवर चालणाऱ्या कामांची आता आम्हाला बऱ्यापैकी माहिती होऊ लागली आहे. हे काम भयंकर अंगमेहनतीचे. पहाटे दीड दोनला उठून विटा थापायच्या कामाला सुरुवात होते. आम्ही जेव्हा भट्टीवर पोहोचतो तेव्हा मंडळी चिखलकाम आवरते घेत असतात.

आज मी आणि किशोर भट्टीवर पोहचल्यावर राहुलला बाकीच्या मुलांना बोलावायला सांगितले. पण फारसे कोणी आले नाही. अमित आला. म्हणून दोघांनाच शिकवायला सुरुवात केली. दोघांना विचारले, “इथे मातीचे एकूण किती खड्डे आहेत?” तर त्यांनी ते मोजलेच नव्हते. राहुल उत्साहाने पळत पळत गेला आणि रस्त्याच्या एका बाजूला ११ खड्डे असल्याचे त्याने सांगितले. राहुलने मला काल सांगितले होते, “मातीच्या एका खरड्यात चार घमेली राख घालतात.” त्याचाच आधार घेऊन राहुलला प्रश्न विचारला – रस्त्याच्या एका बाजूच्या सगळ्या खड्ड्यांत चार चार घमेली राख टाकायची असेल तर किती राख लागेल?  तर राहुल म्हणाला ‘मोपाय लागंल’, नी त्याने मोजायला सुरुवात केली. थोड्याच वेळात मोजून परत आला नी म्हणाला, ३८ घमेली. स्वारी मोजताना चुकली. कसे मोजलेस विचरले तेव्हा आमच्यात झालेला संवाद असा:

राहुल: चार ना चार आठ, ना मग आठ ना आठ सोला, ना चार वीस.

मी : किती खड्ड्यांत वीस घमेली टाकायची ?

राहुल:  पाच

मी : मग आता समज, पाच खड्डे रस्त्याच्या या बाजूचे आणि पाच त्या बाजूचे अशा सगळ्यात चार चार घमेली राख टाकायची तर किती लागेल ? ( दहाही खड्डे नजरेच्या टप्प्यात यावेत अशा बेताने मी विचारले )

राहुल : ये बाजूची वीस ना ते बाजूची वीस. चालीस ?

मी:  बरोबर. म्हणजे किती खड्ड्यांत चाळीस घमेली टाकायची?

राहुल : अं… दहा.

मी: पण आपले रस्त्याच्या एका बाजूचे खड्डे किती होते?

राहुल : अकरा

मी : दहा खड्ड्यांत ४० घमेली लागतात, मग ११ खड्ड्यांत ?

राहुल : सांगू, चव्वेचालिस

राहुलने ज्या प्रकारे हा प्रश्न सोडवला ते पाहून मी आणि किशोर खूश झालो. राहुल काही प्रमाणात टप्प्याने मोजू शकतोय हे लक्षात आले. हे उदाहरण राहुलच्या जीवनाशी घट्ट जोडलेले असल्याने त्याने हातात कागद पेन्सील न घेता मनातल्या मनात चित्र आणून ही आकडमोड केली होती. नंतर याच एका खड्ड्यात १५ घमेली राबिट टाकायचे असेल तर ११ खड्ड्यांत किती राबिट टाकावे लागेल या प्रश्नाचे उत्तर शोधताना त्यांनी जमिनीवर खड्डे काढले. दोन खड्ड्यांच्या मध्ये पाणी इकडून तिकडे जाण्यासाठी नाली खोदलेली असते ती ही काढली आणि मग उदाहरण सोडवले.

एका खड्ड्यात १५ घमेली राबिट टाकतात, तर अशा ११ खड्ड्यांत किती घमेली राबिट लागेल ?

खरे तर राहुलला  अजून पाढे येत नाहीत. पण स्वतःच्या विश्वातली समस्या समोर आली तर ती सोडवण्याइतपत संख्यांवर प्रभुत्त्व त्याने नक्कीच मिळवले आहे. आता आमच्या समोर आव्हान आहे ते राहुलच्या स्वतःच्या लवचिक रीतीपासून सुरुवात करून त्याला अधिक अमूर्त अशा आकडेमोडीच्या सर्वसामान्य रीतीपर्यंत घेऊन जाण्याचे. मुले गणितातील उदाहरणे सोडवताना स्वतःच्या लविचिक अशा रीती वापरत असतात याबद्दल संशोधन पत्रिकांत वाचले होते. त्याचा प्रत्यय राहुलसोबत काम करताना येतोय.  पुढचे काम कसे करावे याचे एक नियोजन मी आणि किशोरने मिळून केले आहे. पाहू या राहुल कसा प्रतिसाद देतोय ते.

5 thoughts on “अकरा खरड्यात किती राख?”

  1. त्याच्या विश्वातील शाब्दिक उदाहरणाद्वारे सुरुवात केल्याने खूप छान प्रतिसाद मिळाला आता जास्त मुलं येतील याचा विश्वास वाटतोय.
    तुम्ही सांगितलेले उदाहरण त्याला visualize करता आलं.पाढे न येताही त्याने अनुभवातून उत्तर सांगितलं..
    त्याच 38 हे उत्तर कसं आलं हा मला प्रश्न पडलाय
    झालेले अजून जास्तीचे संवाद लिहायला हवेत..

    Like

    1. अरुण 38 हे उत्तर कसे काढले हे विचारल्यावर राहुलने 20 पर्यंत ची मोजणी कशी केली हे सांगितले आणि मग तो अडकला आणि विचार करू लागला त्या नंतर मी त्याच्याशी काय बोललो हे संवादात आलेच आहे. 20 घमेली असे सांगून तो बराच वेळ थांबल्याने मी त्याला मदत करायचे ठरवले.

      Like

  2. नमस्कार आपला त्या ठिकाणच्या तिसरा दिवस म्हणजेच मला तर असे वाटते की अशा मुलांसोबत काम करण्यासाठी माझ्यातील संयम हे सगळ्यात मोठे शस्त्र आहे आणि ते आम्ही अनुभवले सुद्धा आहे .
    आपण बरेच वेळा म्हणतो की शिक्षण केवळ शाळेतच मिळते परंतु राहुलच्या अनुभवावरून तर असे दिसते की तो भागाकार , गुणाकार सुद्धा मनातल्या मनात करतो परंतु त्याला हे माहीत नाही की आपण ह्या क्रिया अगदी सहज करत आहोत आणि याला गुणाकार किंवा भागाकार असे काही म्हणतात. परंतु ती क्रिया अगदी थोड्याशा मदतीने तो छान पद्धतीने करतो म्हणजेच एक गोष्ट अशी लक्षात येते की, मुलांसोबत काम करण्यासाठी त्यांच्या अनुभवांची जर मदत घेतली आणि त्यांचे जीवन हे जर शिक्षणाशी जोडले गेले तर शिकवणे ही प्रक्रिया कठीण न राहता सोपी आणि सुटसुटीत होते.आपण गणित शिकवत असताना आधी गणिती क्रिया अंकाच्या क्रिया शिकवतो परंतु मुलांच्या मनामध्ये सर्वप्रथम शाब्दिक उदाहरणे ची निर्मिती होते व्यावहारिक उदाहरणे असतात आणि त्याला जर मूर्त स्वरूप दिले तर तेच आपल्या गणिताच्या पुस्तकात सुद्धा असते असे जर जाणीव त्या मुलांना करून दिली तर तर मुलांना गणित हा विषय कठीण न होता माझा विषय वाटेल आणि आपल्या तिसऱ्या दिवसाच्या अनुभवावरून असे लक्षात येते की ज जरी दोनच मुले होती परंतु ज्यावेळी राहुल आपल्या इतर सहकार्‍यांसोबत चर्चा करेल की आपण जे काम करतो तेच ते घेतात आणि त्यातून मला सांगतात घरी सुद्धा या गोष्टींची चर्चा तो करेल कदाचित पुढच्या भेटीमध्ये या मुलांच्या संख्येमध्ये आणखी वाढ होईल आणि हळूहळू दोनाचे चार नव्हे भट्टी वरील सर्वच मुले आपल्या सोबत येतील आणि निश्चितच त्यांच्या नियमित जीवनशैलीशी आपण सांगड घालत आहात त्यामुळे येणाऱ्या सरांकडे माझं काहीतरी आहे, माझ्या कामाच्या स्वरूपाचा विचार ते करतात असा विचार त्यांच्यामध्ये निर्माण होईल आणि या मुलांचे निश्चित अशीच साथ मिळेल.
    यातून एक गोष्ट मला सुद्धा से शिकायला मिळाली की जे पाड्यावरील रस्त्याच्या बाजुला पाल टाकुन राहणारी कुटुंब आहेत त्यांच्यासोबत जर काम करायची झाले तर सर्वप्रथम त्यांचे कामाचे स्वरुप समजून घेणे आणि ते त्यांच्या शिक्षणाशी कसे जोडता येईल, याचा विचार करणे हे प्रमुख आव्हान असेल आणि हे एकदा का पार झाले तर ही मुले सुद्धा शिक्षणाच्या प्रवाहात येण्यासाठी निश्चित मदत मिळेल.
    सर एक अनुभव असा सुद्धा ऐकायला आवडेल की भाषेच्या संदर्भामध्ये या मुलांसोबत आपण काय काम करत आहात किंवा काय केले त्यासंदर्भात काय अनुभव आला हेसुद्धा ऐकायला उत्सुक आहोत
    आपल्या या अनुभवातून आम्हाला सुद्धा पडणाऱ्या काही प्रश्नांची उत्तरे मिळत आहेत व मिळतील अशी आशा व्यक्त करतो.

    Like

  3. सर
    ऱाहूल गणित सोडवताना त्याची विचारप्रक्रिया कशी होती हे छान सांगितले . सर आपले लेख व व्हिडिओ पाहून मी तसे अध्यापन करण्याचा प्रयत्न करतो . सध्या शिक्षणाच्या वारीत संतोष सोबत भागाकार हा स्टॉल आहे . तिथे मुले आल्यास कृतीतून त्यांची विचारप्रक्रिया समजून घेतोय …
    आपल्या लेखातून अध्यापन शास्त्र शिकायला मिळते ….

    धन्यवाद सर ..
    इयत्ता १ ली च्या मुलीची समान वाटणी करतानाची विचारप्रक्रिया

    Like

  4. नमस्ते सर,
    आपला ब्लॉग वाचला आणि पुन्हा एकदा केंजळ ची गुणाकार भागाकार कार्यशाळा आठवली. आपले नेहमी विशेष वाटते की जी मुल शिक्षणापासुन वंचित आहेत त्यांचासोबत काम करत असता आणि त्याचे रिझल्ट देत असता. आम्ही शाळेत बऱ्यापैकी चांगल्या घरातील मुल असतात पण आम्हाला काम करताना खुप अडचणी येतात. पण आपण असे केलेले प्रयोग आणि आपण व्यावसायिक विकासा साठी केलेले मार्गदर्शन आम्हाला खुप उपयोगी पड़त आहे. आजचे उदाहरण वाचून मूल आपण समजतो त्यापेक्षा किती विचार करत असतात आणि कसा विचार करतात हे लक्षात आले. धन्यवाद हे आमच्यापर्यंत पोहचवल्याबद्दल.

    Like

Leave a Reply to Devidas Gajanan Gosavi Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s