प्रगती

विटा मोजणे हा आमच्या भट्टीवरील वर्गातील महत्त्वाचा उपक्रम आहे. या एकाच उपक्रमाच्या आधारे मुलांनी गणितात बरीच प्रगती केली आहे. मजुरीचा हिशेब ठेवण्यासाठी मुलांच्या पालकांना विटा मोजाव्याच लागतात. म्हणूनच विटा मोजणे हे या मुलांसाठी अत्यंत अर्थपूर्ण काम आहे. दुसरी एक बाब म्हणजे विटा मोजण्यासाठी एका जागी बसायची गरज नसते. इकडे तिकडे फिरून, धावत पळत हे काम करायचे असते म्हणून ते या मुलांच्या सहज वृत्तीला चांगले मानवते. त्यामुळे विटा मोजण्यासाठी सगळ्यांचीच तयारी असते. जरा बसून, पुस्तक वगैरे वाचून कंटाळा आलाय असे लक्षात आले की मी,  “विटा मोजू या का?”  असे विचारतो आणि मग सगळ्यांमध्ये एकदम  उत्साह संचारतो.

सुरुवातीला विटा मोजताना मुले अगदी एकेक वीट मोजायची. आता मात्र दोनाच्या, चाराच्या , पंचवीसच्या आणि शंभराच्या टप्प्यांनी मोजण्यावर मुलांनी चांगलेच प्रभुत्त्व मिळवले आहे. यालाही एक कारण आहे. २५ विटांचा एक घोडा असतो. या घोड्यात दोनाचे बारा थर आणि वर एक वीट अशी रचना असते. या घोड्यातील विटा आता मुले २ च्या टप्प्यात मोजतात. ५५ विटांच्या घोड्यात ४ विटांचा एक थर असे १३ थर आणि वर ३ विटा अशी रचना असते. या रचनांचा आधार घेऊन मुले मोजणी करतात. मोजणी करताना ते आपापले डावपेचही वापरतात. ५५ विटांच्या तीन  घोड्यांत एकूण किती विटा असतील याचे उत्तर राहुलने कसे दिले आहे ते पाहा.

एका घोड्यात ५५ विटा आहेत तर अशा ३ घोड्यांत किती विटा बसतील ?

आता मुलांना अजून थोडे पुढे न्यावे असे मी आणि किशोरने  ठरवले. आज भट्टीवरील आमचा वर्ग पाहायला आमचा मित्र अरुण आला होता. तो स्वतःही शिक्षकच आहे. त्यामुळे तोही शिकवण्यात सहभागी झाला. त्याने आमच्या या प्रयत्नांच्या सविस्तर नोंदीही घेतल्या. अमितच्या घरासमोर कच्च्या विटांचे घोडे रचलेले होते. या घोड्यांसोबत आमचा आमचा गणिताचा तास सुरू झाला. अमितचा सोबती राहुलही त्याच्याबरोबर आला. त्यांच्यात आणि माझ्यात झालेला संवाद काहीसा असा:

मी : एका घोड्यात किती विटा?’

अमित :  पंचवीस.

मी : मग या दोन घोड्यांत किती विटा?

यावर अमित बराच वेळ विचार करत होता काहीतरी पुटपुटत बोटांची हालचाल करत होता. शेवटी अरुणचा  पेशन्स संपला आणि त्याने न रहावून अमितला मध्येच टोकले.

अरुण  : या बाजूच्या घोडीत किती विटा रे?

अमित : पंचवीस

अरुण  : मग आता सांग ना या दोन घोड्यात किती विटा ते ?

अरुणने असे म्हणताच अमितने एक एक वीट मोजायला सुरुवात केली. आता अरुणला अगदीच राहावेना. त्याने अमितच्या लक्षात आणून दिले की 4 च्या टप्प्याने मोजले तर विटा पटकन मोजून होतील.  अमितनेही तसे करून 50 विटा मोजल्या. मी हसून अरुणकडे पाहिले. त्याला जाणवले की अशी घाई करायची काही गरज नव्हती. अमितला एकेक करून विटा मोजून दिल्या असत्या व नंतर चारच्या टप्प्यातील मोजणीने काम कसे पटकन होते हे सांगितले असते तरी चालले असते. मुलांच्या विचार प्रक्रियेत शक्यतो अडथळा आणायचा नाही हे ऐकायला साधे वाटणारे तत्त्व शिक्षक म्हणून काम करताना पाळणे किती अवघड बनते हे आम्हा सर्वांनाच जाणवले. मग पुढील संवादाची सूत्रे मी माझ्या हातात घेतली.

मी  : दोन घोड्यात 50 विटा तर मग या चार घोड्यात किती असतील?

अमित :  शंभर  (हे मात्र त्याने चटकन सांगितले)

मी : मग या पूर्ण हारोलीत किती विटा असतील रे? (‘हारोली’ म्हणजे विटांच्या घोड्यांची रांग), मी  राहुल आणि  अमित यांना पुढे खेचायचे ठरवले.

आता दोघांनी मिळून विटांच्या घोड्यांना  हात लावत मोजायला सुरुवात केली. ‘शंभर न शंभर मिलून दोनशे न शंभर मिलून तीनशे…..’ अशी त्यांची मोजणी सुरू झाली.  पण मधेच एखादा घोडा मोजायला विसरायचे किंवा एकच घोडा दोनदा मोजायचे. चूक झालेली कळली की मग परत पहिल्यापासून मोजणी सुरू करायचे. त्यांची ही धडपड पाहून मी एक युक्ती सुचवली.  100  विटा मोजून झाल्या की त्या  घोड्याला  एक काडीचा तुकडा लावायचा. ही युक्ती चांगलीच कामी आली आणि अमित व राहुल भराभर विटा मोजायला लागले.

मोजता मोजता राहुल म्हणाला,  ‘दहाशे’.  अरुणला त्याचे दहाशे म्हणणे जरा खटकले. त्याने विचारले, “दहाशे म्हणजे किती?”  यावर राहुल जरा गोंधळला. मी मध्ये पडून त्याला मोजणी पुढे चालू ठेवायला सांगितली. अरुणच्याही लक्षात आले की हजारच म्हटले पाहिजे हा आग्रह इथे कामाचा नाही; त्याने मुलांच्या मोजणीत व्यत्यय येऊ शकतो. मुलांचे  एका  हारोलीत ‘बाराशे विटा’ इथपर्यंत मोजून झाले. आता मी त्यांना पुढचे आव्हान द्यायचे ठरवले.

या सर्व हारोल्यांत किती विटा असतील ?

मी विचारले, “आता मला सांगा ह्या सगळ्या हारोलीत किती विटा असतील?” मी हा प्रश्न विचारताच  दोघेही त्या विटांच्या घोड्यावर  चढून बसले आणि  मोजू लागले. आता विटा मोजताना मात्र दोघांनीही  बरेच डावपेच वापरले. उदाहरणार्थ ३६०० विटांत १२०० विटा मिळवायची वेळ आली तेव्हा अमित म्हणाला,

“छत्तीसशे ना बाराशे मिलवायचे ना?  मग छत्तीसशे ना दहाशे झाले…… शेचालीसशे आनि दोनशे मिलवंल का झाले अठ्ठेचालीसशे !”  हे आणि असे बरेच डावपेच वापरून दोघेही  ‘सात हारोलीत चौऱ्याऐंशीशे विटा’ इथपर्यंत पोचले व खाली उतरले.

आता मी ही सगळी मोजणी एका तक्त्याच्या रूपात त्यांच्यासमोर मांडायचे ठरवले. हाताशी लिहायला काही नव्हते म्हणून तिथेच धुळीवर हारोल्यांची संख्या आणि त्यांच्यातल्या विटांची संख्या यांचा एक तक्ता मुलांच्या मदतीने बनवला. तक्ता बनवाताना कधी दोघे मनातल्या मनात हिशेब करून उत्तर देत होते तर कधी  उठून प्रत्यक्ष हारोल्यांकडे बघत  आकडेमोड करत होते. हा तक्ता बनवताना ते मूळ मोजणीच्या प्रक्रियेतून पुन्हा एकदा गेले. पण या वेळी बऱ्याच वेगाने.

किती हारोल्या ? किती विटा ?

या मुलांसोबत काम करताना जाणवलेली एक महत्त्वाची बाब म्हणजे त्यांना जाणवणारी संख्यानामांची अडचण. मराठी आणि बऱ्याच उत्तर भारतीय भाषांत संख्यानामे थोडी विचित्र आहेत. या मुलांना ८० नी ४ असे सांगणे सहज जमते. मात्र चौंऱ्यांशी असे संख्यानाम विचारले की गोंधळायला होते. खरे तर आपण चौऱ्यांशी ला ऐंशीचार किंवा पंचाहत्तरला सत्तरपाच अशी नावे देऊ शकतो. पण तसे संकेत मराठीत रूढ नाहीत हा प्रश्न आहे.  सात हारोल्यांत ८४०० विटा आहेत हे मोजणारे राहुल आणि अमित १०० पर्यंतच्या संख्यानामांत मात्र अजूनही घोटाळे करतात.

प्राध्यापक मनोहर राईलकर यांनी या बाबत एक सविस्तर लेख लिहिला आहे. मराठी व एकूणच उत्तर भारतातील भाषांवरील संस्कृतच्या प्रभावामुळे १०० पर्यंतच्या संख्यांची नावे किचकट झाली आहेत. ज्या घरांमध्ये पाठांतराची, दैनंदिन जीवनात संख्यावापराची  परंपरा असते अशा मुलांना ही अडचण विशेष जाणवत नाही. मात्र भट्टीवरच्या आमच्या मुलांनी यावर प्रावीण्य मिळवावे म्हणून आम्हाला बरीच मेहनत करावी लागणार असे दिसते आहे. पण आम्ही जिथून सुरुवात केली होती ते लक्षात घेता बरीच मजल मारली आहे असे म्हणायला हरकत नाही. ही प्रगती मला आणि किशोरला सुखावणारी आहे हे निश्चित.